基础数学示例

$\frac{b}{9 b^{2} - 4} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $9 b^{2}$ 重写为 ${(3 b)}^{2}$ 。

$\frac{b}{{(3 b)}^{2} - 4} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{b}{{(3 b)}^{2} - 2^{2}} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

解题步骤 1.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 b$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

解题步骤 1.2

从 $6 b^{2} - 4 b$ 中分解出因数 $2 b$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $6 b^{2}$ 中分解出因数 $2 b$ 。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b) - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

解题步骤 1.2.2

从 $- 4 b$ 中分解出因数 $2 b$ 。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b) + 2 b (- 2)} - \frac{1}{6 b + 4}$

解题步骤 1.2.3

从 $2 b (3 b) + 2 b (- 2)$ 中分解出因数 $2 b$ 。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{6 b + 4}$

解题步骤 1.3

从 $6 b + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $6 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b) + 4}$

解题步骤 1.3.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b) + 2 (2)}$

解题步骤 1.3.3

从 $2 (3 b) + 2 (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)}$ 乘以 $\frac{2 b}{2 b}$ 。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} \cdot \frac{2 b}{2 b} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)}$ 乘以 $\frac{2 b}{2 b}$ 。

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)}$ 乘以 $\frac{3 b + 2}{3 b + 2}$ 。

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} \cdot \frac{3 b + 2}{3 b + 2} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)}$ 乘以 $\frac{3 b + 2}{3 b + 2}$ 。

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{1}{2 (3 b + 2)}$ 乘以 $\frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b}$ 。

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - (\frac{1}{2 (3 b + 2)} \cdot \frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b})$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{2 (3 b + 2)}$ 乘以 $\frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b}$ 。

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

解题步骤 2.7

重新排序 $(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)$ 的因式。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

解题步骤 2.8

重新排序 $2 b (3 b - 2) (3 b + 2)$ 的因式。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

解题步骤 2.9

重新排序 $2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)$ 的因式。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(b + 1) (3 b + 2)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b + 2) + 1 (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b) + b \cdot 2 + 1 (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b) + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b \cdot b + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.2.1.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

移动 $b$ 。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 (b \cdot b) + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $2$ 移到 $b$ 的左侧。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 \cdot b + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.2.1.4

将 $3 b$ 乘以 $1$ 。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 b + 3 b + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.2.1.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 b + 3 b + 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.2.2

将 $2 b$ 和 $3 b$ 相加。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- (3 b) - - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- 3 b - - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- 3 b + 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.6

运用分配律。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b \cdot b + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.7

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.7.1

移动 $b$ 。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 (b \cdot b) + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 4.7.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b^{2} + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

合并 $3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b^{2} + 2 b$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1.1

从 $3 b^{2}$ 中减去 $3 b^{2}$ 。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{5 b + 2 + 0 + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 5.1.2

将 $5 b + 2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{5 b + 2 + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 5.2

将 $5 b$ 和 $2 b$ 相加。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$\frac{b (2 b) + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 b \cdot b + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $b$ 。

$\frac{2 (b \cdot b) + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

解题步骤 6.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{2 b^{2} + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

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